Rules of divisibility
If you understand the rules of divisibility, you can easily catch many questions.
(अगर हिंदी में पढ़ना है तो नीचे स्क्रूल करें )
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The law of divisibility by two,Law of divisibility by three,The law of divisibility by four,The law of divisibility by five,Rule of divisibility by six,The law of divisibility by seven,The law of divisibility by eight,The law of divisibility by nine,Law of divisibility by ten,The law of divisibility by eleven
1.Rule of divisibility by two
Which number will be divided by the number 2? It is very easy to identify it.
The number ending in 0,2,4,6 and 8 will be divided by 2.
Such as: - 50952 This number will be divided completely by dividing by two. Because 2 is at the end of this number.
79653489 This number will not be completely divided by two. Because 9 is at the end of this number.
78965430 This number will be divided completely by 2 divided by two. Because 0 is at the end of this number.
2. Rule of divisibility by three
The numbers whose digits are divided by three will be divided by three.
Such as: - 876593 The sum of digits of this number is 38 (8 + 7 + 6 + 5 + 9 + 3 = 38) and 38 is not completely divisible by three hence the number 876593 will not be divided by three.
3. Rule of divisibility by four
The number whose last two digits (89764) will be divided by four, then that number will also be divided by four.
The last two digits of 6543865 are 65. Here 65 will not be divided by four, so 6543865 will not be divided by four.
4. Rule of divisibility by five
The number whose last digit is 0 or 5 is divided by five.
Like: - 689765's last digit is 5 so 689765 will be divided by five.
The last digit of 6789760 is 0 so 6789760 will be divided by five.
5. Rule of divisibility by six
The number which is divided by both two and three is divided by the number six.
Such as: - 12 is also divided by two and divided by three, so 12 will be divided by six.
6. Rule of divisibility by seven
The rule of divisibility by seven is a bit harder. Well it is not necessary to remember this as well. I still tell you
"If any number is multiplied by 5 in the unit digit, what is received is added by adding the number as soon as the number is divided and if it is divided by seven, then the whole number will be divided by seven."
Such as: - 217
The first step is 7, the unit number of 217 multiplied by 5 will give 35.
Second step, now 35 is reduced to 21 (217), 35-21 = 7 so this 7 is divided by 7.
Therefore 217 will be divisible by 7.
7. Rule of Divisibility by Eight
The rule of divisibility by eight is the same as that of 4. But there is a slight difference as well.
If the number formed by the last three digits of a number is divided by eight, then that number will be divided by eight.
Such as: 689765864 The last three digits of this number are 8 6 4.
689765864, now divided into 864 by eight, will be fully divided. Therefore 689765864 will be divided by eight.
8. Rule of divisibility by nine
If the sum of the digits of a number is divisible by nine, then that number is divisible by nine.
Such as: - 6512733 Whether or not these numbers are divisible by nine, all the digits of this number will be added first.
6 + 5 + 1 + 2 + 7 + 3 + 3 = 27 Now dividing 27 by 9, divides it completely by 9. Therefore 6512733 will be divisible by nine.
9. Rule of divisibility by ten
If there is zero at the end of a number, that number will be divided by ten. If there is no zero at the end of the number, that number will not be divisible by ten.
Such as: - 8790, 8660, 564,8965
In place of the unit of 8790 is 0 so this number will be divisible by 10.
The number of units of 8660 is 0 so this number will also be divisible by 10.
564 has 4 in the ones place of the unit so this number will not be divisible by 10.
There is 5 in place of the unit of 8965 so this number will not be divisible by 10.
10. Rule of divisibility by eleven
If the difference between the sum of digits with even places of a number and the sum of digits with odd places comes to zero, or if any number which is divisible by eleven, then it will be divisible by eleven.
Such as: - 268993769
268993769
The digits at even places of this number are 6 9 3 6
And its sum will be 6 + 9 + 3 + 6 = 24
And the digits at odd places of this number are 2 8 9 7 9 and its sum will be 2 + 8 + 9 + 7 + 9 = 35.
Therefore, the difference between the sum of digits in even places and the sum of digits in odd places will be 35-24 = 11.
We can say that 268993769 will be divisible by 11. Because the difference between the sum of digits in even places and the sum of digits in odd places is 11 and 11 is divisible by eleven.
Even if the difference is 0, it will be divisible by eleven because 0 will also be divisible by eleven.
It is enough to know the law of divisibility from 2 to 11. If you want to know the rule of divisibility of numbers after 12, 13,14,15,16 ... then please write in the comment.
Thanks ..
Ranjan Kumar Singh
विभाज्यता का नियम
विभाज्यता के नियम अगर आप समझ जायेंगे तो बहुत सवालों पर आसानी से पकड़ बना सकते हैं ।
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दो से विभजयता का नियम,तीन से विभाज्यता का नियम,चार से विभाज्यता का नियम,पाँच से विभाज्यता का नियम,छह से विभाज्यता का नियम,सात से विभाज्यता का नियम,आठ से विभाज्यता का नियम,नौ से विभाज्यता का नियम,दस से विभाज्यता का नियम,ग्यारह से विभाज्यता का नियम,
1.दो से विभाज्यता का नियम
संख्या 2 से कौन - कौन सी संख्या विभाजित होगी । इसको पहचानना बहुत ही आसान है ।
जिस संख्या के अंत में 0,2,4,6 और 8 रहें वह संख्या 2 से विभाजित होगी ।
जैसे :- 50952 इस संख्या में दो से भाग देने पर पूर्ण विभाजित हो जाएगी । क्योंकि इस संख्या के अंत में 2 है ।
79653489 इस संख्या में दो से भाग देने पर पूर्ण विभाजित नहीं होगी । क्योंकि इस संख्या के अंत में 9 है ।
78965430 इस संख्या में 2 दो से भाग देने पर पूर्ण विभाजित हो जाएगा । क्योंकि इस संख्या के अंत में 0 है ।
2. तीन से विभाज्यता का नियम
जिन संख्याओं के अंकों का योग तीन से विभाजित होता है वह संख्या तीन से विभाजित होगा ।
जैसे:- 876593 इस संख्या के अंकों का योग 38 है (8+7+6+5+9+3=38) और 38 तीन से पूर्ण विभाजित नहीं होता है इसलिए संख्या 876593 तीन से विभाजित नहीं होगा ।
3. चार से विभाज्यता का नियम
जिस संख्या के अंतिम दो अंक (89764) चार से विभाजित होगा तो वह संख्या भी चार से विभाजित होगा ।
6543865 का अंतिम दो अंक 65 है यहाँ 65 चार से विभाजित नहीं होगा इसलिए 6543865 चार से विभाजित नहीं होगा ।
4. पाँच से विभाज्यता का नियम
जिस संख्या के अंतिम अंक 0 या 5 रहें वह संख्या पाँच से विभाजित होता है ।
जैसे :- 689765 के अंतिम अंक 5 है इसलिए 689765 पाँच से विभाजित होगा ।
6789760 के अंतिम अंक 0 है इसलिए 6789760 पाँच से विभाजित होगा ।
5. छह से विभाज्यता का नियम
जो संख्या दो और तीन दोनों से विभाजित हो वह संख्या छह से विभाजित होता है ।
जैसे :- 12 ये दो से भी विभाजित है और तीन से भी विभाजित है इसलिए 12 छह से भी विभाजित होगा ।
6.सात से विभाज्यता का नियम
सात से विभाज्यता का नियम थोड़ा कठिन है । खैर इसको याद रखना भी उतना जरूरी नहीं है । तब भी मैं बता देता हूँ ।
" किसी भी संख्या के इकाई अंक में 5 से गुना करने पर जो प्राप्त होता है उसे इकाई अंक को छोड़ कर जो संख्या बनती ही उसमें जोड़ने पर जो प्राप्त होता है वह अगर सात से विभाजित हो तो पूरी संख्या सात से विभाजित होगी । "
जैसे :- 217
पहला स्टेप, 217 का इकाई अंक 7 है इसे 5 से गुना करने पर 35 प्राप्त होगा ।
दूसरा स्टेप , अब 35 को 21 (217) में घटने पर 35-21=7 तो ये 7 विभाजित है 7 से ।
इसलिए 217 , 7 से विभाजित होगा ।
7.आठ से विभाज्यता का नियम
आठ से विभाज्यता का नियम 4 के जैसे ही है । लेकिन थोड़ा सा अंतर भी है ।
किसी संख्या के अंतिम तीन अंक से बनी संख्या आठ से विभाजित हो जाये तो वह संख्या आठ से विभाजित होगी ।
जैसे : 689765864 इस संख्या का अंतिम तीन अंक 8 6 4 है ।
689765864 ,अब 864 में आठ से भाग देने पर पूर्ण विभाजित हो जाएगा । इसलिए 689765864 आठ से विभाजित होगा ।
8. नौ से विभजयता का नियम
किसी संख्या के अंकों का योग अगर नौ से विभाज्य हो जाएं तो वह संख्या नौ से विभाज्य होता है ।
जैसे :- 6512733 ये संख्या नौ से विभाज्य है या नहीं इसके लिए इस संख्या के सभी अंको को पहले जोड़ा जाएगा ।
6+5+1+2+7+3+3=27 अब 27 में 9 से भाग देने पर ये 9 से पूर्ण विभाजित हो जाता है । इसलिए 6512733 , नौ से पूर्ण विभाजित होगा ।
9. दस से विभाज्यता का नियम
किसी संख्या के अंत में अगर शून्य हो तो वह संख्या दस से विभाजित होगी । अगर संख्या के अंत में शून्य नहीं होगा तो वह संख्या दस से विभाजित नहीं होगा ।
जैसे :- 8790 ,8660 ,564,8965
8790 के इकाई के स्थान पर 0 है इसलिए ये संख्या 10 से विभाज्य होगा ।
8660 के इकाई के स्थान पर 0 है इसलिए ये संख्या भी 10 से विभाज्य होगा ।
564 के इकाई के स्थान पर 4 है इसलिए ये संख्या 10 से विभाज्य नहीं होगा ।
8965 के इकाई के स्थान पर 5 है इसलिए ये संख्या 10 से विभाज्य नहीं होगा ।
10. ग्यारह से विभाज्यता का नियम
किसी संख्या के सम स्थानों वाले अंकों के योग और विषम स्थानों वाले अंकों के योग का अंतर अगर शून्य आ जाये या फिर कोई ऐसी संख्या जो ग्यारह से विभाजित हो वह आ जाये तो वह संख्या ग्यारह से विभाज्य होगा ।
जैसे :- 268993769
268993769
इस संख्या के सम स्थानों पर अंक हैं 6 9 3 6
और इसका योग होगा 6+9+3+6=24
तथा इस संख्या के विषम स्थानों पर अंक हैं 2 8 9 7 9 और इसका योग होगा 2+8+9+7+9=35
अतः सम स्थानों वाले अंकों का योग और विषम स्थानों वाले अंकों के योग का अंतर होगा 35-24 =11
हम कह सकते हैं कि 268993769 ये 11 से विभाज्य होगा । क्योंकि सम स्थानों वाले अंकों का योग और विषम स्थानों वाले अंकों के योग का अंतर 11 है और 11 ग्यारह से विभाज्य है ।
अगर अंतर 0 आएगा तब भी ग्यारह से विभाज्य होगा क्योंकि 0 भी ग्यारह से विभाज्य होगा ।
2 से 11 तक विभाज्यता का नियम जानना काफी है । इसके बाद वाले संख्या का जैसे 12, 13,14,15,16...के विभाज्यता का नियम जानना चाहते हैं तो कमेंट में जरूर लिखिए ।
थैंक्स ।।
Ranjan Kumar Singh
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